(х – а)² + (у – b)² = R² – уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) – координаты центра окружности; R – радиус окружности. Из условия задачи известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси Ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси Oy, то есть через точку с координатами (0; 4). При этом центр находится на оси Oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. Подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(8 – 0)² + (0 – b)² = R² и (0 – 0)² + (4 – b)² = R²;
(8 – 0)² + (0 – b)² = (0 – 0)² + (4 – b)²;
8² + b² = (4 – b)²;
b² – 8 ∙ b + 4² – 8² – b² = 0;
8 ∙ b = – 48;
b = – 6, тогда, R = 10, и уравнение окружности примет вид:
х² + (у + 6)² = 10².
ответ: х² + (у + 6)² = 10² – уравнение данной окружности.
Нисколько не посягая на приоритет Лоры, я вот что сделаю -
обозначу a = CB = 4; b = AC = 3; c = AB = 2; (Угол В лежит напротив стороны b.)
Точка О - точка пересечения биссектрис. ВМ - биссектриса угла В, М лежит на АС.
Сторона b делится на отрезки, отношение которых
АМ/МС= c/a, а их сумма АМ + МС = b.
Легко увидеть, что эти отрезки имеют длины СМ = b*a/(a+c) и АМ = b*c/(a+c);
Биссектриса угла В делится биссектрисой угла А в отношении BO/OM = AB/AM; считая от вершины В.
ВО/ОМ = c/(b*c/(a+c)) = (a+c)/b;
это очень полезная формула. В условиях задачи ВО/ОМ = (4 + 2)/3 = 2;
