В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 31 см, ∡ABD=10°. Определи длину отрезка CD и величину углов ∡CBD и ∡ABC. CD cм=
∡CBD =
∡ABC =
ТОЛЬКО ПРАВИЛЬНО​

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;

Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. Аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое).
Теперь по теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36.
Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h
S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.