Сфера с центром A(-1;3;2) пересекается с осью ординат в точках B(0;-1;0) и С. Найдите координаты точки С

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть сфера с центром A(-1;3;2) и точкой B(0;-1;0), которая лежит на оси ординат. Мы хотим найти координаты точки C, где сфера пересекается с осью ординат.

2. Обратимся к определению сферы - это множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы. Мы знаем центр сферы A(-1;3;2) и точку B(0;-1;0), поэтому можем использовать это для определения радиуса сферы.

3. Радиус сферы можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между центром сферы A и точкой B можно найти по формуле:
радиус = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляем значения координат x1 = -1, y1 = 3, z1 = 2, x2 = 0, y2 = -1, z2 = 0:
радиус = √((0 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2 + (0 - 2)^2)
= √(1^2 + (-4)^2 + (-2)^2)
= √(1 + 16 + 4)
= √21

Получили радиус сферы - √21.

4. Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем найти точку C на оси ординат, которая тоже находится на расстоянии радиуса от центра сферы.

5. Для этого используем следующую формулу. Пусть точка C имеет координаты (0, y, 0), где y - неизвестная координата.

Тогда расстояние между точкой C и центром сферы A равно радиусу:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √21

Подставляем значения координат x1 = -1, y1 = 3, z1 = 2, x2 = 0, y2 = y, z2 = 0:
√((0 - (-1))^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2) = √21

Упростим это уравнение:
√(1 + (y - 3)^2 + 4) = √21

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
1 + (y - 3)^2 + 4 = 21

Раскрываем скобки:
5 + (y - 3)^2 = 21

Теперь вычтем 5 из обеих частей уравнения:
(y - 3)^2 = 21 - 5
= 16

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:
y - 3 = ±√16
y - 3 = ±4

Теперь решим два уравнения:
y - 3 = 4 или y - 3 = -4

Для первого уравнения:
y = 4 + 3
y = 7

Для второго уравнения:
y = -4 + 3
y = -1

Итак, получили две возможных координаты для точки C: C(0;7;0) и C(0;-1;0).

Таким образом, координаты точки C могут быть C(0;7;0) и C(0;-1;0).