внутри треугольника MNK взята точка О, причём угол MON = углу NOK
MO=KO
доказать что:
а) угол NMK=углуNKM
б) прямая NO проходит через середину МК​

Треугольник АВС. Провести высоту из вершины В к основанию АС. Поделить высоту ВН пополам. Назовем середину О. Провести прямую, параллельную основанию АС, через точку О. Сторону АВ прямая пересечет в точке D, ВС - в точке F. Разрежем треугольник по отрезкам DF и ОН. Образуются треугольник DBF и два четырехугольника - ADOH и HOFC. Перевернуть треугольник углом В вниз, повернуть 4-угольники сторонами АD и FC внутрь. Соединить BF и AD, BD и FC Получится прямоугольник, у которого короткая сторона равна ОВ, а длинная - АС.

Угол В=180-35-75=70 градусов 1)Рассмотрим треугольник BCD угол АВD=уголDBC=35 градусов уголDBC=уголDCB=35 градусов Значит, треугольник BCD равнобедренный по теореме о равнобедренном треугольнике (где углы при основании равны) 1)Рассмотрим треугольник BAD угол ВDА=180-75-35=70 градусов 3) Рассмотрим треугольник BCD и треугольник BAD ВD-общая сторона угол CBD=угол АBD угол CDB=угол АDВ Значит, треугольник BCD = треугольник BAD по второму признаку равенства треугольников Из равенства треугольников следует, что AD=DC