3. На рис. 18 AC = ВС. Найдите координаты точки А и
длину отрезка АВ.
​

Для того чтобы найти координаты точки A и длину отрезка AB, нам необходимо вначале определить координаты точки C.

На рисунке даны две оси координат – горизонтальная ось x и вертикальная ось y. Точка C находится на пересечении этих двух осей.

Для нахождения координат точки C мы должны отложить по горизонтальной оси расстояние от начала координат до точки C, а по вертикальной оси – расстояние от начала координат до точки C.

Судя по рисунку, точка C находится на горизонтальной оси x и отложена от начала координат на 2 единицы вправо.

Также точка C находится на вертикальной оси y и отложена от начала координат на 4 единицы вверх.

Итак, координаты точки C = (2, 4).

Теперь мы можем найти координаты точки A. Поскольку СА = СВ, координаты точки A будут равны координатам точки C (2, 4).

Осталось найти длину отрезка AB. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Отрезок AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет это отрезок AC, равный 4 единицам, а другой катет это отрезок BC, равный 2 единицам.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = AC^2 + BC^2,
AB^2 = 4^2 + 2^2,
AB^2 = 16 + 4,
AB^2 = 20.

Теперь найдем квадрат длины отрезка AB: AB^2 = 20.

Чтобы найти саму длину AB, возьмем квадратный корень из полученного значения:

AB = √20.

Длина отрезка AB равна квадратному корню из 20.

Таким образом, мы нашли нужные нам координаты точки A и длину отрезка AB. Координаты точки A равны (2, 4), а длина отрезка AB равна √20.