В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной й окружности. ------- Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В. Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М Соединим центр О большей окружности с точкой касания. Проведем СК ⊥ ВО. СО=r+6 КО=6-r Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение АО:СО=ВО:КО 30:(6+r)=6:(6-r) 36+6r=180-30r 36r=144 r=144:36 r=4 cм
Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения: 1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см. ответ: АВ=CD=4и2/3см. ВС=AD=17и1/3см.
2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
