У прямоугольного параллелепипеда стороны основания равны 1 см и 9 см, а боковая поверхность — 200 см2.
Определи высоту H прямоугольного параллелепипеда.

ответ: H =
см.

Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.

Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Доказательство :

Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.

Рассмотрим параллелограмм EBCF.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.

EF = BC (по свойству параллелограмма).

Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.

Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Что требовалось доказать.

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2

5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см