Відрізки двох дотичних, що виходять із однієї точки, рівні. АВ=АС, тому трикутник АВС рівнобедрений
Трикутники АВО і АСО рівні за трьома сторонами (ОВ=ОС як радіуси одного кола, АО-спільна, АВ=АС як зазначалося раніше)
Тому і відповідні кути рівні, а саме <BAO=<OAC=<ВАС/2=60°/2=30°
Знайдемо радіус через трикутник АОВ. Радіус, проведений до точки дотику дотичної і кола, перпендикулярний до цієї дотичної, тому <ОВА=90° і трикутник АОВ прямокутний
ОВ лежить навпроти кута 30°, а АО гіпотенуза, тому радіус удвічі менше за АО
R=OB=12/2=6 см
1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
