Пусть триугольник ABC=ABD равнобедренные тригольники с оснаванием AB ДОКАЖИТЕ что ACD=BCD​

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр (обозначим, напр., h),т.е. получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15 см, один катет общий(этот перпендикуляр) и два катета: там, где наклонная (гипотенуза) 15 см, обозначим  х см, там, где наклонная 13 см катет равен х-4 (меньше наклонная - меньше проекция), составляем уравнения по т. Пифагора:
 h² = 15²-x² (для одного треугольника)
h² = 13²-(x-4)² (для другого треугольника)
⇒15²-x² = 13²-(x-4)²
225-х² =169-х²+8х+16
8х=56+16
8х=72
х=9
х-4=5
находим расстояние: h²=13²-5²=144, h=12
ответ: 12 см

Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)

CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).

Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.

A +B +C =180

BIC +B/2 +C/2 =180

BIC= 90 +A/2

Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)

Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.

BIC +BKC =180

BKC= 90 -A/2

A=70, BKC=90-35=55