Контрольна робота вектори на площині ​

Sполн. пов= Sбок+Sосн
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l. 
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.

S(осн.)= =9√3 см².

Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.

=√3 см

В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.

=√147 см

Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.

S(бок.)= =9√147 см²

S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²

ответ: 9√3 + 9√147 см².