Тематическое оценивание № 2 Тема. Треугольники

1. Докажите равенство треугольников

1.

ABD и CBD (рис. 252), если

ZABD= ZCDB и AB=CD.

2.° Найдите стороны равнобедренного

треугольника, если его периметр

равен 84 см, а боковая сторона на

18 см больше основания.

Задания для тематичного оценивания
3." На рисунке 253 DP PE, DK = KE.
4."
Докажите равенство углов KDM и КЕМ.
Докажите, что в равных треугольниках
биссектрисы соответственных углов
равны.
Серединный перпендикуляр стороны АВ
треугольника АВС пересекает его
сторону АС в точке D. Найдите периметр
треугольника BDC, если АС = 8 см, ВС = 6 см.

1. Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, мы должны использовать условия, данное в задаче. У нас есть два условия: угол ABD равен углу CBD (ZABD = ZCDB) и сторона AB равна стороне CD (AB = CD).
- Начнем с углов. Так как ZABD = ZCDB, то у нас есть вертикальные углы. Вертикальные углы равны между собой, поэтому ZABD = ZCBD.
- Теперь рассмотрим стороны. По условию AB = CD, а мы знаем, что стороны в треугольниках равны только в равных треугольниках. Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и CBD равны.

2. Для нахождения сторон равнобедренного треугольника, у которого периметр равен 84 см, а боковая сторона на 18 см больше основания:
- Пусть основание треугольника равно x, тогда боковая сторона будет равна x + 18.
- У равнобедренного треугольника две боковые стороны и одна основание – x.
- Периметр равен сумме всех сторон, то есть 2 * (боковая сторона) + основание = 2 * (x + 18) + x = 84.
- Распишем уравнение: 2x + 36 + x = 84.
- Сложим переменные: 3x + 36 = 84.
- Избавимся от константы, вычтя 36 с обеих сторон: 3x = 48.
- Разделим обе стороны на 3: x = 16.
- Теперь мы знаем, что основание треугольника равно 16 см, а боковая сторона равна 16 + 18 = 34 см.

3. Для доказательства равенства углов KDM и КЕМ в треугольнике DP KE:
- По условию, DK = KE. То есть, стороны DK и KE равны.
- По теореме о равномерной дуге, мы знаем, что углы, соответствующие равным дугам на окружности, равны.
- Так как DK = KE, то у нас есть равные дуги. Значит, углы KDM и KEM также равны.

4. Для доказательства, что биссектрисы соответственных углов равных треугольников также равны:
- Рассмотрим два равных треугольника ABC и DEF.
- Пусть AD и DF - биссектрисы углов A и D соответственно.
- Чтобы доказать, что AD = DF, мы можем использовать теорему о сходстве треугольников.
- По теореме о сходстве треугольников, если у двух треугольников две пары соответственных углов равны между собой, то треугольники подобны.
- Так как треугольники ABC и DEF равны, то мы знаем, что соответственные углы равны (A = D, B = E, C = F).
- Следовательно, по теореме о сходстве треугольников, треугольники ABC и DEF подобны.
- В треугольнике ABC и DEF, AD и DF - биссектрисы. В подобных треугольниках биссектрисы соответственных углов имеют одинаковые значений.
- Следовательно, биссектрисы соответственных углов равных треугольников равны.

5. Чтобы найти периметр треугольника BDC с известными сторонами АС = 8 см и ВС = 6 см:
- Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.
- У треугольника BDC у нас есть две стороны - BC и CD.
- Мы не знаем значение стороны BC, но мы можем использовать информацию о серединном перпендикуляре для нахождения его длины.
- Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС проходит через середину этой стороны (точку D).
- Мы также знаем, что серединный перпендикуляр - это линия, перпендикулярная стороне и делящая ее на две равные части.
- Таким образом, сторона BC равна стороне CD (равным сторонам треугольников).
- Получаем, что BC = CD = (AC - AB) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1 см.
- Теперь, когда мы знаем значения сторон BC и CD, мы можем найти периметр треугольника BDC, сложив все его стороны: 1 + 6 + 1 = 8 см.