У рівнобедреному трикутнику ABC на бічних сторонах АВ і ВС позначили відповідно точки N і М так, що кут МАВ = кут NCB . Доведіть, що AN = CM.

Объяснение:

Розглянемо ∆ANС і ∆СМА.

У них: 1) АС-загальна;

2) кут A = кутку С (за властивістю);

3) кут NCA = кут С - кут NCB

кут МАС = кут A - кут мав

кут NCB = кут МАВ (за умовою) і кут С = кут А (за властивістю) = > кут NCA = кут МАС.

Значить, ∆АNC=∆СМА (по стороні і прилеглим до неї кутах)

З рівності ∆ => АN = CM