3) В треугольнике ABC где AB = AC, на стороне BC отмечены точки D и F так, что точка D лежит между точками B и F, при этом BD = FC. Найдите ∠AFD,
если ∠BDA = 123​

объяснение:

центр описанной окружности треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров. значит, нам нужно найти эту точку.

есть два способа ( может быть их больше ), которые вроде смогут .

1. способ:

линейка имеет форму прямоугольника. каждую сторону треугольника делим пополам, и оттуда вычертим серединные перпендикуляры.

2. способ. линейка не имеет вид ппямоугольника или углы уже не прямые. каждая сторона будет основанием для нового треугольника, с концов стороны мы проводим равные отрезки соединёнными в одну точку. теперь проводим медиану, поделив основание пополам, а медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, и есть высота. делаем это с каждой стороной.

теперь, у нас есть все серединные перпендикуляры. если они ещё не соединились друг с другом, нужно продолжить их.

М=середина ас, значит ее координаты найдем как среднее арифметическое координат точек а и с м(-1; -1; -1) ас=(8; 12; -8) bm=(-5; -3; 1) cos(ac; bm)=(ac*bm)/(/ac//bm/)    в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - модули, то есть длины векторов ac*bm=-40-36-8=-84 /ac/=√(64+144+64)=√272 /bm/=√(25+9+1)=√35 cos(ac; bm)=-84/(√272√35)=-84/(4√17√7√5)=-21/√595 ∠(ac; bm)=arccos(-21/√595)  -искомый угол, значение нетабличное, по другому не запишешь  ответ: arccos(-21/√595)