У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Следовательно:
NC : BC = МС : АС,
но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,
то и отношение NC : BC = 7 : 10.
Ответ: NC : BC = 7 : 10.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
