Проведем СК параллельно АВ до пересечения с АD.
Мы получили параллелограмм, в котором все стороны равны. Этот параллелограмм - ромб.
Рассмотрим треугольник КСD.
КС равна СD, т.к. КС=АВ, которая равна СD по условию задачи.
ВК при пересечении с АС побразует прямой угол по свойству диагоналей ромба.
СD тоже с АС образует прямой угол по условию задачи. Следовательно, ВК параллельна СD, отсюда ВС=КD.
В треугольнике КСD все стороны равны между собой. Этот треугольник - равносторонний, и углы в нем равны по 60°.
∠А =углу D по свойству углов при основании равнобедренной трапеции .
∠ А равен 60°.
Оставшиеся два угла В и С равны между собой и равны по 180-60=120°.
Итак,
∠В=∠С=120°
∠А=∠D=60°
Подобные треугольники это треугольники у которых углы соответсвенно равны, а стороны одного пропорциональны сторонам другого.
1. признак: Если две стороны одного треугольника соответсвенно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между сторонами равны, то треугольники подобны.
3. признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Признаки подобия прямоугольных треугольников:
1. по острому углу
2. по двум катетам
3. по катету и гипотенузе.
