Контрольная работа 1, от Хотябы 1 2 3

Медиана делит основание треугольника на две равные части,поэтому треугольники АВК и ВКС равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой

АВ=ВС,как стороны равнобедреного треугольника

АК=КС ,сторону АС медиана поделила на две равных стороны

И ВК-общая сторона

Периметр АВС

АВ+ВС+АК+КС=36 см

Периметры двух треугольников АВК и ВКС равны

АВ+ВС+АК+КС+(ВК)+(ВК)+30+30=60 см

(60-36);2=24:2=12 см

Объяснение:

Обозначим точку пересения АМ с BD  - точка Р
Выберем точку К на стороне AD.  АК=КD=ВМ=МС
Проведем CK.
СК || AM, так как
треугольники АВМ  и КСD   равны по двум сторонам и углу между ними  ( АВ=СD   и ВМ=КD, угол В равен углу D)
из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны

Точка пересечения СК с BD  - точка Т
По теореме Фалеса
Из треугольника АРD:
АК=KD,  значит  и    РТ=ТD
Из треугольника ВТС:
ВМ=МС, значит и ВР=РТ
ВР=РТ=РD
ВР:PD=1:3