Рассмотрим ∆BOA и ∆COD.
BO=CO по условию;
AB=CD по условию;
АО=DO по условию;
Следовательно ∆ВОА=∆COD по трём сторонам.
Исходя из равенства: угол АВО=угол DCO как соответственные углы равных треугольников. Пусть каждый из этих углов равен х.
Так как ВО=СO, то ∆ВОС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол СВО=угол ВСО.
Пусть каждый из них равен z.
Угол АВС=угол АВО+угол СВО=х+z;
Угол DCB=угол DCO+угол ВСО=х+z;
Получим что угол АВС=угол DCB.
Рассмотрим ∆АВС и ∆DCB.
ВС – общая сторона;
Угол АВС=угол DCB (доказано ранее)
АВ=CD по условию;
Следовательно ∆АВС=∆DCB по двум сторонам и углу между ними.
Значит АС=BD как соответственные стороны равных треугольников.
Доказано.
