АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
Сумма углов четырехугольника =360°
В четырехугольнике ОКЕС углы ЕКО=ЕСО=90° ( свойство радиуса, проведенного в точку касания)
Угол КЕС=360°-2•90°-120°=60°
По свойству отрезков касательных из одной точки КЕ=СЕ.
∆ КЕС - равнобедренный, его углы при КС равны (180°-60°):2=60° -
∆ КЕС равносторонний.
∆ КОС - равнобедренный ( стороны - радиусы).
Углы при КС=90°- 60°=30°
КЕ=СЕ, КО=СО, ЕО - общая. ∆ ЕКО=∆ ЕСО.
ЕО - биссектриса угла КЕС.
Угол ОЕС =30°
∆ ОЕС - прямоугольный.
Радиус ОС ( катет) противолежит углу 30°. ⇒
ОЕ=2•OC=12 см (свойство угла 30°).
КА=СА, ЕА медиана и высота ∆ КЕС,⇒ ЕО ⊥ АС.
В прямоугольном Δ АОС угол ОСА=30°⇒
ОА=ОС•sin30°=6•0,5=3 см
