Длина двух сторон равнобедренного треугольника равна 8и3. Найдите его третью сторону

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:

х² + (х - 14)² = 34²

х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156

х² + х² - 28х + 196 = 1156

2х² - 28х + 196 - 1156 = 0

2х² - 28х - 960 = 0

х² - 14х - 480 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116

√D = √2116 = 46

х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет

30 - 14 = 16 (см) - другой катет

ответ: 30 см и 16 см.

Проверка:

30² + 16² = 34²

900 + 256 = 1156

1156 = 1156 - верно

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.