Решите номера 3, 6, 10, 11, 12 и 14

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

Очки мне не нужны, я пишу просто, чтобы кое что разъяснить.

1. Стороны не бывают выпуклыми. Это многоугольник может быть выпуклым или не выпуклым. Выпуклый многоугольник - это вот что такое. Если взять любые две точки внутри выпуклого многоугольника и соединить отрезком (прямой линией), то весь это отрезок будет внутри многоугольника. А вот у невыпуклого многоугольника это не так - если он не выпуклый, значит, существуют такие две (или больше двух, но если есть две - уже достаточно) точки, что часть отрезка, их соединяющая, лежит за границей многоугольника (то есть снаружи). При этом стороны многоугольников - простые прямые отрезки, совсем не выпуклые и не вогнутые :).

Выпуклость многоугольника во многих случаях приводит к дополнительным свойствам. И наоборот, - то, что правильно для выпуклого многоугольника, может оказаться неверным для невыпуклого.

2. Здесь принято публиковать задачи, которые ты не можешь решить. Теоретические вопросы тоже могут быть предметом задания, но их надо четко формулировать. Например, "определение выпуклости многоугольника". В противном случае могут и бан дать. Поэтому, если есть непонятности - просто публикуй их тут. Разъяснительные вопросы можно и в личку. Вот так :) Хотя теория лучше изложена в учебнике. И - понятнее :).