Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.
Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.
Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.
ОА = ОВ = 5√2.
ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13
Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:
ОА +ОВ +ОС +ОД = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2
ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна
(26 + 10√5)см
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Треугольник АВС, АМ - медиана, ВМ = МС.
Найдем координаты точки М (х; у), середины отрезка.
х = (хв + хс ) / 2.
у = (ув - ус) / 2.
Где (хв; ув) - координата точки В, (хс; ус) - координата точки С.
В ( 5; 1), С (7; 9).
х = ( 5 + 7 ) / 2 = 12 / 2 = 6.
у = ( 1 + 9 ) / 2 = 10 / 2 = 5.
М (6; 5), А ( 2; - 3).
Найдем длину отрезка АМ.
АМ2 = (хм - ха)2 + (ум - уа)2.
Подставим значения координат.
АМ2 = (6 - 2)2 + (5 - ( - 3))2 = 42 + (5 + 3)2 = 16 + 64 = 80.
АМ = √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.
ответ: АМ = 4√5.
