у ривнобедрений трапеции диагональ дилить гострий Кут . периметр трапеции доривнюе 132см знайдить середню линию трапеции якшо її основи відносяться як : 2 : 5​

Постройте прямоугольный треугольник с гипотенузой, вдвое большей меньшего катета,(по свойству катета, противолежащего углу 30 градусов)

Острый угол при этом катете будет 60 градусов, а смежный с ним угол равен 120 градусам. 

Как строить такой прямоугольный треугольник, думаю, знаете. 

К прямой провести перпендикуляр, на горизонтальной стороне от основания перпендикуляра отложить катет - отрезок проивольной длины.Обозначить его точкой. Из этой точки раствором циркуля, равным удвоенной величине отложенного катета, провести окружность. Точка пересечения этой дуги с перпендикуляром будет третьей вершиной треугольника. Соедините эту точку с точкой на горизонтальной прямой - получите внешний угол, равный 120 градусо. 

Площадь трапеции через диагонали  и угол между ними
S = 1/2*d₁*d₂*sin(α)
54 = 1/2*9*12*sin(α)
sin(α) = 54/54 = 1
α = 90°
Диагонали перпендикулярны, и это упрощает дело.
5² = x²+y²
a² = (9-x)²+(12-y)²
Треугольники между диагоналями и верхним и нижним основаниями подобны с коэффициентом подобия k
k = (9-x)/x
k = (12-y)/y
k = a/5
-------
(9-x)/x = (12-y)/y
9/x - 1 = 12/y - 1
3y = 4x
y = 4/3x
5² = x²+y² = x²+(4/3x)² = (9+16)/9*x²
25 = 25/9*x²
9 = x²
x = 3
y = 4/3x = 4/3*3 = 4
a² = (9-x)²+(12-y)² = (9-3)²+(12-4)² = 6²+8² = 100
a = √100 = 10