, очень :( 1.Дано точки В( -1; 4; 3) і С( 5; -2; 0). Знайдіть координати середини відрізка ВС 2.Дано точки А(1; 2; 2) і С(4; -2; -1). Знайдіть точку , рівновіддалену від точок А і С, яка лежить на осі аплікат хотя бы на одно
Есть страшное решение... Итак, ∠АСВ=30° пусть СД=ДВ = 1 В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х, гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30°, 2х катет АК = х+1 по Пифагору x^2+(x+1)^2 = 4x^2 2x^2-2x-1 = 0 x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень Теперь треугольник АКД Найдём его гипотенузу АД x^2 + x^2 = AD^2 AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3 AD = √(2+√3) Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2 Найдём его гипотенузу АВ (1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2 1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2 1+1 = АВ^2 АВ = √2 И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f 1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f 3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f 3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f 3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f 3+√3 = 2(1 + √3) cos f cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2 cos f = √3/2 f = π/6 = 30° И это ответ
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
