ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)
Объяснение:
ND=CD/2 Примем ND=a. Тогда CD=2a, AB=CD=2a.
ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>
∠ANB=∠АВN.
В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>
AD=AN+ND=2a+a=3a. BC=AD=3a
P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a
10a=40
a=4
AB=CD=2•4=8 (ед. длины)
BC=AD=3•4=12 (ед. длины)
AA1, BB1, CC1 - медианы.
Треугольники CAA1 и CBB1 подобны по двум углам (С - общий).
Медианы треугольника делятся точкой пересечения (M) в отношении 2:1 от вершины.
Точка M делит соответствующие стороны подобных треугольников в равном отношении.
Отрезок CM является соответствующим элементом подобных треугольников, следовательно треугольники подобны с коэффициентом 1, то есть равны.
△CAA1=△CBB1, AC=BC, △ABC - равнобедренный.
CC1 =3/2 MC =3
Медиана CC1 является также высотой.
По теореме Пифагора AC1=4 =AB/2
S(ABC) =1/2 AB*CC1 =4*3 =12
