Построим сечение куба плоскостью проходящей через точки H (середина стороны DC), H1 (середина стороны D1C1) и M (середина отрезка CQ)
Соединим H с H1, продолжим отрезок HM до пересечения со стороной BC в точке K. Рассмотрев ΔBCD, видим, что отрезок HM проходит через середины стороны CD и высоты CQ, а следовательно KM является средней линией ΔBCD. Тогда K - середина стороны BC. Т.к. A1B1C1D1 || ABCD, то плоскость KHH1 пересекает их по параллельным прямым. Прямая параллельная KH и принадлежащая плоскости A1B1C1D1 и проходящая через точку H1 также будет средней линией K1H1, но в ΔC1B1D1.
Окончательно получаем в сечении прямоугольник KHH1K1.
Теперь построим сечение проходящее через точки Q, Q1 и D1
Проводим прямую через точки Q1 и D1 в плоскости A1B1C1D1 - это будет диагональ B1D1. Проводим прямую параллельную ей и принадлежащую плоскости ABCD и проходящую через точку Q - это будет диагональ BD. Окончательно получаем в сечении прямоугольник BDD1B1
BD || KH (KH - средняя линия ΔBCD)
BB1 || KK1 (KK1 - средняя линия квадрата BB1C1C)
BD пересекается с BB1 в точке B
KH пересекается с KK1 в точке K
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны ⇒ BDD1B1 || KHH1K1.
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 2
Найти ∠АВС (рис. 675).
Решение
Теорема: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности. ∠АВС - вписанный, так как его вершина В лежит на окружности.
Чтобы найти вписанный ∠АВС, надо найти градусную меру дуги АDС, на которую он опирается, а затем полученное значение разделить на 2.
Из рис. 675 следует, что вся окружность (360 градусов) разбита на две дуги: дугу АВС, на которую опирается угол АDС, и дугу АDС, на которую опирается угол АВС.
1) Находим градусную меру дуги АВС:
Дуга АВС = ∠АDС · 2 = 50° · 2 = 100°.
2) Находим градусную меру дуги АDС:
Дуга АDС = 360° - Дуга АВС = 360° - 100° = 260°.
3) Находим угол АВС:
∠АВС = Дуга АDС : 2 = 260° : 2 = 130°.
ответ: ∠АВС = 130°.
Задание № 3 (рис. 676)
Найти ∠А и ∠С.
Решение.
1) АОВ - диаметр.
2) Диаметр делит окружность пополам. Значит, дуга АВ, на которую опирается угол С, равна:
Дуга АВ = 360° : 2 = 180°.
3) Угол С равен половине дуги АВ:
∠С = Дуга АВ : 2 = 180° : 2 = 90°.
4) Так как ∠С = 90°, то это значит, что треугольник АВС - прямоугольный, и угол А равен:
∠А = 90° - ∠В = 90° - 37° = 53°
ответ: ∠А = 53°; ∠С = 90°.
