Найти расстояние от точки D до плоскости ABC, если A(5.3.7), B(-2.3.5), C(4.2.10), D(1.2.7)

ответ:  а)  150* и 30*;  б) 55* и 125*

Объяснение:

В нашем  случае образуется 8 углов из которых одна половина  равны между собой и вторая половина также равны между собой.

Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.

А ∠2=∠3=∠6=∠7.

Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.

б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:

х+х+70=180*;

2х+70=180*;

2х=180-70;

2х=110;

х=55* - один из углов (меньший).

55*+70*=125* - больший угол.

Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).

Как-то так...  :))  Удачи!

А). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.
    За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2
                            -2х^2+138x-1080=0
                             x^2-69x+540=0
     x=60 - не задовільняе задачу.              х=9 (см). - один із катетів.
     Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)

б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.
    Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:
    35^2=x^2+y^2
    20/x=15/y
    
    x=20y/15=4y/3
    
    1225=16y^2/9+y^2
     25y^2/9=1225
     y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.
    
     х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.