Можете решить контрольную по геометрии 10 класс Вариант 2

1 . Точки F, M, N и C — середины отрезков BS, DB, AD и AS соответственно, SD = 30 см, AB = 36 см (рис. 11). Определите вид четырёхугольника FMNC и вычислите его периметр.

2. Плоскость β пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках N и D соответственно и параллельна стороне BC, AD = 6 см, DN : CB = 3 : 4. Найдите сторону AC треугольника.

3 . Треугольник MNK является изображением правильного треугольника M1N1K1 (рис. 12). Постройте изображение биссектрисы треугольника, проведённой из вершины M1.

4. Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A1 и B1, а другая — в точках A2 и B2 соответственно. Найдите отрезок A1A2 , если он на 1 см меньше отрезка B1B2 , MA2 = 4 см, A2B2 = 10 см.

5. Точки A, B и O, не лежащие на одной прямой, являются соответственно параллельными проекциями двух вершин квадрата и его центра. Постройте изображение квадрата​

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше, чем третья сторона.

Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий:

а+а>c   ⇒  2a>c

a+c>a    

где а - боковая сторона ; с -  основание треугольника.

1) а=3 см  ;  с =9 см

2 * 3 =  6   <  9  

3 + 9 = 12  > 3

данного треугольника не существует.

2) а= 9 см ; с= 3 см

2*9 = 18   > 3

9 + 3 =12  > 9

данный треугольник существует ⇒ третья сторона  9 см.

ответ:  9 см.

Объяснение:

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1.

Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.

В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.

ответ: 4.

№ 2.

Рассчитаем расстояния между точками.

Согласно теореме Пифагора:

АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.  

Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.

А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:

∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°

ответ: ∠АВС = 45°