На сторонах ab,bc,ac треугольника abc отмечены точки d,e.f соот-но так,что угол bde= углу bac=34градуса,угла def=52 градуса. найти угол efc.

по условию  угол BDE= углу BAC=34 ⇒ соответственные углы при AC||DE  секущая AB

отсюда угол DEF = углу EFC = 52 гр как накрест лежащие при AD||DE секущая EF

Если две прямые  DE и AC пересекаются третьей АВ и при этом соответственные углы равны  BDE и BAC = 34, то прямые DE  и AC параллельны. Эти параллельные прямые пересекаются отрезком EF и образуют углы DEF и   EFC, которые являются накрест лежащими. А накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол  EFC равен углу  DEF равен 52 градуса.