Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»
Вариант 29.
Дано: A(7; - 4), B(-2;-10), C(0;5).
Найти: а) координаты вектора ВС;
б) длину вектора AB;
В) координаты середины отрезка АС
г) периметр треугольника ABC;
д) длину медианы BM.​

Добрый день! Давайте решим задачу по поиску координат вектора ВС, длины вектора AB, координат середины отрезка АС, периметра треугольника ABC и длины медианы BM.

а) Для нахождения координат вектора ВС, нужно вычислить разность между координатами точки C и точки В. Используя данную формулу, получим:

кординаты_вектора_ВС = координаты_точки_С - координаты_точки_В
= (x_С - x_В, y_С - y_В)
= (0 - (-2), 5 - (-10))
= (2, 15)

Таким образом, координаты вектора ВС равны (2, 15).

б) Для нахождения длины вектора AB, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатах:

длина_AB = квадратный_корень((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)
= квадратный_корень((-2 - 7)^2 + (-10 - (-4))^2)
= квадратный_корень((-9)^2 + (-6)^2)
= квадратный_корень(81 + 36)
= квадратный_корень(117)
≈ 10.82

Таким образом, длина вектора AB примерно равна 10.82.

В) Для нахождения координат середины отрезка АС, нужно использовать формулу для нахождения средней точки отрезка:

координаты_средней = (1/2)*(координаты_точки_А + координаты_точки_С)
= (1/2)*((x_A + x_C), (y_A + y_C))
= (1/2)*((7 + 0), (-4 + 5))
= (1/2)*(7, 1)
= (3.5, 0.5)

Таким образом, координаты середины отрезка АС равны (3.5, 0.5).

г) Для нахождения периметра треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр_ABC = длина_AB + длина_BC + длина_CA
= 10.82 + длина_BC + длина_CA

Для нахождения длины BC, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатах:

длина_BC = квадратный_корень((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)
= квадратный_корень((0 - (-2))^2 + (5 - (-10))^2)
= квадратный_корень((2)^2 + (15)^2)
= квадратный_корень(4 + 225)
= квадратный_корень(229)
≈ 15.13

Для нахождения длины CA, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатах:

длина_CA = квадратный_корень((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2)
= квадратный_корень((7 - 0)^2 + (-4 - 5)^2)
= квадратный_корень((7)^2 + (-9)^2)
= квадратный_корень(49 + 81)
= квадратный_корень(130)
≈ 11.40

Таким образом, получаем:

Периметр_ABC = 10.82 + 15.13 + 11.40
≈ 37.35

Итак, периметр треугольника ABC примерно равен 37.35.

д) Для нахождения длины медианы BM, нужно найти середину отрезка АС (которую мы уже нашли в пункте В) и использовать формулу для нахождения длины отрезка, соединяющего две точки:

длина_медианы_BM = квадратный_корень((x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2)
= квадратный_корень((3.5 - (-2))^2 + (0.5 - (-10))^2)
= квадратный_корень((5.5)^2 + (10.5)^2)
= квадратный_корень((30.25) + (110.25))
= квадратный_корень(140.5)
≈ 11.85

Таким образом, длина медианы BM примерно равна 11.85.

Вот и все по этой задаче. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!"