Дан три уголник ABC. найдите сторону BC, если AB=4см, A=45°, C=60°​

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. 
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. 
Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле 
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. 
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
 ∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
 АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). 
S=AH•AC:2=120 см²
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО. 
∆ АОК - прямоугольный. 
По т.Пифагора
АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см

 

Дано:
равнобедр. тр-к.
бок. стор = 5;
Р = 18:
Найти: S
Решение:
Р = 2 бок.стор. + основание;  тогда:
основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8:
Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит
половина основания равна: 8:2=4
Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. 
По теореме Пифагора : 
высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3
Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12
ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.