со вторым заданием до вечера

Объяснение:

№5

Вариант 1.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Исходя из этого:

АК=СК

ВК=DK

Так как

АВ=АК–ВК

СD=CK–KD

То:

АВ=СD.

Вариант 2.

Вариант 2.Проведём АС и BD.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Тогда:

СК=АК

КВ=КD

Углы АКС и ВКD равны как вертикальные. Пусть каждый из них равен Y.

Рассмотрим треугольник АКС

СК=АК

Тогда треугольник равнобедренный с основанием АС.

Тогда угол АСК=(180–Y)÷2

Рассмотрим треугольник ВКD.

КВ=КD

Тогда треугольник равнобедренный с основанием BD

Тогда угол BDK=(180°–Y)÷2

Следовательно угол BDK=угол АСK.

Тогда АС||ВD, а углы BDC и АСD накрест-лежащие при параллельных прямых АС и ВD и секущей СD.

Рассмотрим только один случай из трех . 
ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на  стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности). 
Из подобия треугольников ODL и CAH получаем  
 DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC) 
 DO=r/sin(BAC) 
 Но  r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит
 DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c) 
Аналогично  
OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB) 
OE=r/sin(ACB) 
OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c)
Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)  

Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)