2.Луч TU – биссектриса угла. На сторонах угла отложены равные отрезки TO и TR. Запишите равные элементы треугольников TOU и TRU и определите, по какому признаку треугольники равны
АВ и CD - скрещивающиеся Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая. Пусть О – середина DB1 М – середина АВ ОМ – это и есть расстояние между прямыми АВ и DB1
Δ AA1B1, ∠A1=90° по т. Пифагора AВ1 = √(AA1^2+A1B1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2
Δ AB1D, ∠А=90° по т. Пифагора B1D = √(AD^2+AB1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3
B1D:2=(2√3):2=√3=DO
Δ AMD, ∠А=90° по т. Пифагора MD = √(AD^2+AM^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5
Δ MOD, ∠O=90° по т. Пифагора BO = √(MD^2 – OD^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2
1. Треугольник - египетский, его стороны относятся, как 3:4:5, тогда первый катет 30 см, второй 40 см
3. Пусть АВСD - трапеция, угол В - тупой, АС - биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD - равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см. По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22 6+6+6+BC=22 18+BC=22 BC=22-18 BC=4 см
ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см
4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4
8Х=4 Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных, а площадь треугольника ADC = 6 - 2,25 = 3,75 cм квадратных
ответ: 2,25 и 3,75 см квадратных
2.
Пусть ABCD - ромб, угол А - тупой, АС + BD = d ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d (1), где О - точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2)
(1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2 (1.1)
