Из треугольника ABK:
∠KAD = ∠BKA(как внутренние накрестлежащие)
∠BAK = ∠KAD (по условию)
Значит, ∠BAK = ∠BKA, тогда треугольник ABK - равнобедренный.
Обозначим катеты как X.
Тогда 2x²=25, x=
.
Проведем AD и BC, обозначим точку пересечения O. Тогда ∠COD = 60°,
CO=DO(по свойству прямоугольника), значит треугольник COD - равносторонний.Значит CD=CO=DO=.
∠BOC = 180-60=120°, тогда из треугольника BOC по теореме косинусов найдем BC.
BC=√25/2+25/2+25/2=
.
AB=CD=.
AD=BC=.
S=AD*BC=5√3.
ABCD - прямоугольник, AK - биссектриса, BAK=90/2=45.
В треугольнике с углами 45, 90 стороны относятся как 1:1:√2
AB= AK/√2 =5√2/2
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения (O) делятся пополам, AO=BO.
△AOB - равнобедренный с углом 60 => равносторонний, ABD=60.
В треугольнике с углами 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2
AD= AB*√3 =5√6/2
S(ABCD)= AB*AD =5√2/2 *5√6/2 =25√3/2
