СДЕЛАЙТЕ У МЕНЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7КЛАСС ДАЮ

Центр вписанной окружности лежит на  пересечение  биссектрис углов тр -ка ,
но  поскольку  треугольник равнобедренный  BA = BC , то  биссектриса  BL одновременно является  и медианой  и  высотой поэтому  .
S=1/2*AC* BL ; 
S =AL*BL .
BL =BO +OL =20+r =20+12 =32   ;   O_  центр вписанной окружности . 
BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16    ; OT ┴ AB .
Δ BLA  подобен    ΔBTO      разными можно  
AL / OT =BL / BT   ;
AL =OT *BL / BT ;
AL =12*32/16 =24.
S =24*32 =768 
: 768

  или  (  tqB/2 = AL / BL =OT / BT ) 

 или  AB / AL = BO / OL    ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка)
AB  =AT+TB  =AL +TB  (  AT = AL  касательные провед к  окруж  из точки  A)
(AL +TB) / AL = BO / OL  ;
1 + TB / AL = BO / OL   ;
1 + 16/ AL =20 / 12  ⇒AL =24.

Люблю эту задачу.Решала неоднократно.Подарю вам вот так шаблон.Буду учить.Извлекаем только положит.корни,потому что решаем задачу в прямоугольном треугольнике.
По Т.о катете против 30,равном половине гипотенузы,обозначаем ВСЕГДА катет за х,а гипотенуза ВСЕГДА за 2х,ДАЖЕ В СЛУЧАЕ,ЕСЛИ НАДО НАЙТИ ПРИЛЕЖАЩИЙ К 30.,Т.е. лежащий против 60 гр.
По формуле проводим сокращения.Корни из трех ВСЕГДА уходят!(связано при нахождении аргумента с делением произведения на известный множитель).Извлекаем корень.Готово!
Но вам может потребоваться найти катет к углу в 30,тогда исходя из найденного,спокойно по Т.Пифагора найдёте катет