Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
ответ: 
Жил был мальчик по имени Иван. Скучно стало мальчику во дворе Во все игры переиграли .Чего делать то? Взял Ваня прутик и стал что- то чертить .Рукой его казалось кто-то двигал,как - то не по-детски получалось. Чертёж вначале был похож на колесницу. Смотрел Ваня и думал,что же влезет между этих близких к друг другу колёс? Но тут ,волшебный прутик написал:"Следуй за мной,иди за мной"Странно ,подумал Ваня ,это же не самокат ,чтобы следовать за ним? Если я встану между этих колес,а сама колесница будет меня сама везти?Ура! Точно,как электрические игрушки.Покажу папе,пусть сделает мне новый транспорт.
