Трапеция ABCD задана координатами своих вершин:

А(-2;-2), В(-3;1), С(7;7) D(3;1).

а) Запишите уравнения прямых AC и

Уравнение окружности в общем виде:
( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2,
где (а,в)  - координаты центра окружности,
R - радиус.
Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t.
Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:   
(1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;    
1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;    
 t^2 - 9t + 20 = 0; 
 t = 4  или  t = 5,
уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2

Как ни странно, для решения таких задач важно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия.
Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H;
Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1;
Теорема Ван-Обеля дает
AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1;
BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2;
Теорема Чевы (без учета ориентированности, что тут не важно) дает
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1;
А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B;
Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать.
Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c;
тогда вся эта абракадабра переписывается так
a + 1/c = 1;
1/a + b = 2;
abc = 1;
и надо найти c + 1/b;
теперь видно, что эту систему очень легко решить.
из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из  первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3;
c + 1/b = 5 = CH/HC1;

Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.