В квадрате АВСD точка К - середина стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Докажите, что прямые АК и МД перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка пересечения прямых АК и МД) и АВК подобны. Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними. Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов. Рассмотрим треугольник DNO. Угол OND=CND, угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов. Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла. Найдем коэффициент подобия к=AD/OD=AM/ON=MD/ND т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM 2AM/OD=AM/ON, значит OD=2ON Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6 Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5 Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5 Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720 Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180 Площадь AMCD=720-180=540
Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
