АД больше ВС в 6 раз, S трапеции= 84см². Найти : АД, ВС с задачей по геометрии

В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит

        ∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;

        ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.

∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.

В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Итак, расстояние от точки В до прямой АС

         ВН = 1 см.

ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.

ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°

            ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см

1) Доказательством, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, служит наличие параллельности противоположных сторон.
То есть, надо составить уравнения сторон его и, если условие параллельности двух прямых в пространстве выполняется, то стороны параллельны.
Условие: 
где m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.
Дано A(-4;0;2), B(-1;-2;-3), C(3;-2;-6), D(0;0;-1).

                     х    у    z   
Вектор СД:  -3    2    5.
Отношение (-3/3)=2/(-2)=5/(-5) = -1.
Это означает, что прямые равны и параллельны, но направлены в разные стороны. Это так и есть - направления  АВ и СД отличаются на 180 градусов.
Аналогично доказывается равенство и параллельность сторон ВС и АД.

2) Точка С симметрична точке А относительно средней точки М.
Хс = 2Хм-Ха = 2*(-1)-(-2) = -2+2 = 0,
Ус = 2Ум-Уа = 2*(-2)-(-9) = -4+9 = 5,
Zc = 2Zm-Za = 2*(-3)-0 = -6.