геометрия 8 класс контрольная!

Дан прямоугольный треугольник с катетами а и b.

Доказать: S = ab/2

Доказательство:

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

b - сторона, высота, проведенная к ней, совпадает с катетом а, значит

S = 1/2 ba

Достроим прямоугольник на катетах а и b как на сторонах.

Гипотенуза треугольника является диагональю прямоугольника и делит его на два равных треугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

Sпрям = ab,

тогда площадь прямоугольного треугольника равна ее половине:

Sтр = ab/2

Sбок = Pосн × h
h - высота призмы
Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9.
Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба.
а=√(4+9)=√13
Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13
Остаётся найти высоту.
Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 .
Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4
Вернёмся к формуле боковой поверхности
Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13
ответ:16√13