DE=EC,∢DEC=154°.
Угол DCE равен

У правильного треугольника все стороны равны
Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 - радиус вписанной окружности
r1 = R / 2π = 9 / 2π (м)

радиус вписанной окружности в правильный треугольник 
 r1 = a / 2√3 , где а - сторона треугольника
a / 2√3 = 9 / 2π
a= 9√3 / π (м)

Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:

r2 = a / √3
r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)

Площадь окружности, описанной около правильного треугольника:
S = π* (r2)² 
S = π * (9/π)² = π* (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²

Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:

СА = СВ

Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.

ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.

Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.

З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.

Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.  

У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒

⇒  гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.

Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.