Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три відріз- ки, два з яких дорівнюють 7 см і 9 см. Знайдіть основи
трапеції. Скільки розв'язків має задача?​

Обозначим cos(альфа) = V2 / 10, a и b ---основания трапеции...
sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10
если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10,
один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2
второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14
(((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции...
две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная
в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2
и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2

Вариант решения. 
Сделаем рисунок трапеции АВСД. 
Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°,
продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом
( третий угол образовавшегося  треугольника АОД =180°-90°=90°) 
По условию НМ=6 см,
КЕ=14 см
Проведем ВТ праллельно ОД.
Угол АВТ - прямой. 
Треугольник АВТ - прямоугольный. 
Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. 
 Медиана ВР  треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. 
ВР=НМ=6 см 
Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. 
АТ=2 ВР=12 см 
КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см
Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. 
ВС=ЕФ 
ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см 
ВС=ФЕ=ТД=8 см 
АД=АТ+ТД=12+8=20 см
ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см