Проводим меньшую диагональ в трапеции.Получаем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 4 см. Находим гипотенузу по теореме Пифагора корень квадратный из 32 см. Т.к. треугольник равнобедренный и прямоугольный, то углы при основании по 45 градусов. Значит 135-45=90 градусов.Получается второй треугольник образованный диагональю трапеции и др.стороной трапеции прямоугольным и равнобедренным( т.к. 90градусов-45градусов=45 градусов), т.е.углы приосновании этого треугольника 45 градусов. Следовательно катеты будут равны корень кваратный из 32см.Гипотенуза ч/з теорему Пифагора будет равняться 8 см. Таким образом площадь трапеции = (4+8)/2* 4=24см, 4см и 8см -это длины основания, а 4см -высота трапеции, т.к. трапеция прямоугольная, то высотой является боковая сторона=4см.
Дано: Угол N=120°,NP перпенд.MNK, MP=4кв.кор.из 5, PK=10 см, NP=8 см.
Найти: MK.
Решение: треугольник MNP прямоугольный, MP в кв=PN в кв+MN в кв
MN=кор. кв из MPв кв - PN в кв=кор.кв.из 16×5-64=4.
Треугольник PNK прямоугольный, PK в кв=PN в кв+NK в кв
NK=кор. кв из PKв кв - PN в кв=кор.кв.из 100-64=6.
Треугольник MNK по теореме косинусов
MK в кв=MN в кв+NK в кв - 2×MN×NK×cosN = 16+36-2×4×6×cos 120°=52+2×24×(-0,5)=
52+24=76
MK=кор. кв из76=кор. кв из 4×19= 2 кор. кв из19
ответ:MK= 2 кор. кв из19
