Докажите теорему : если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность.​

Найдем смежный угол с углом в 107 градусов. 1) 180 -107= 73 градуса.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. В условии они по 73 градуса каждый.
Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ). Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ).
3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.
 
ответ: 53,5 градуса.

Рассмотрим треугольники ABE (красный) и CBD (жёлтый).

∠BEA  = ∠BDC = 90° (так как AE и CD — высоты △ABC).

⟹ треугольники ABE и CBD прямоугольные.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В треугольнике ABE  ∠BAE = 90° — ∠B.

В треугольнике CBD  ∠BCD = 90° — ∠B.

⟹ ∠BAE = ∠BCD, ∠B — общий,

BA = BC (как боковые стороны равнобедренного △ABC)

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⟹ треугольники ABE и CBD равны.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AE = CD.

Что и требовалось доказать.