1. Основание МК трапеции МЕАК лежит в плоскости α. Через точки Е и А проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках В и С соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ВС и МЕ?

б) Чему равен угол между прямыми ВС и МЕ, если МЕА = 140°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник МЕАК, в котором диагонали МА и ЕК равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вспомним сначала несколько теорем:
1) У равнобедренного треугольник, углы при основании равны.
2) Биссектриса угла делит его пополам.
3) Сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам. 
Дано: треугольник АВС (равнобедренный) Биссектриса BD. 
Решение:
Обозначим угол С (другой угол основания) через - х. Тогда угол D также будет -х. Ну а если биссектриса делит угол по пола,  значит угол В будет 0,5х. 
Составляем и решаем уравнение:
х+х+0,5х=180
2,5х=180
х=180:2,5
х=72°
ответ: 72° угол при основании. 

Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны - радиусы. Он равен дуге, на которую опирается.
Вписанный угол - угол, вершиной которого является точка окружности, а стороны - хорды. Равен половине дуги, на которую опирается.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему