Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
Обозначим треугольник АВС. а) угол А = угол С = 30градусов. проведем высоту ВН. треугольник АНВ прямоугольный, т.к. угол А =30градусов, то ВН=1/2АВ=8. по теореме Пифагора из треугольника АНВ: АН=корень квадратный 256-64 = корень 192 = 8 корней из 3. АС = 2*АН = 2*8 корней из 3 = 16 корней из 3. б) угол А = угол С = 30градусов. проведем высоту ВН. треугольник АНВ прямоугольный. пусть АВ = ВС = х. тогда ВН = 1/2 х. по теореме Пифагора: х квадрат+1/4х квадрат = 36. 5/4х квадрат = 36. х квадрат = 144/5. х = 12/ корень из 5 = 12 корней из 5 / 5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
