ІІ вариант 1. Один из углов трапеции равен 127° .Найдите все остальные углы
трапеции ,если трапеция:
а)равнобокая .
б)прямоугольная .
2. Найдите длину средней линии трапеции, если ее основания равны 17см и 25см.
3. Найдите неизвестное основание трапеции, если средняя линия равна 30см, а одно из оснований 50см.
4. Основания равнобокой трапеции равны 20см и 36см. Найдите длины отрезков, на которые средняя линия делится диагоналями
трапеции.
5. Основания трапеции равны 5см и 11см. Каждую из боковых сторон поделили на 4 равные части и соединили отрезками. Найдите длины этих отрезков.

1. Для нахождения остальных углов трапеции, зная значение одного из углов, можно применить следующие свойства:

а) Равнобокая трапеция:
У равнобокой трапеции противоположные боковые стороны и основания равны между собой. Поэтому углы, образованные боковыми сторонами, равны между собой. Пусть данная трапеция имеет основания a и b, и угол, равный 127°. Тогда другой угол, образованный боковой стороной, равен 180° - 127° = 53°. Таким образом, оба боковых угла трапеции равны 53°, а углы при основаниях будут равны 180° - 53° = 127°.

б) Прямоугольная трапеция:
В прямоугольной трапеции один из углов равен 90° (прямому углу). Пусть значение одного из углов равно 127°. Тогда другой угол, образованный боковой стороной, равен 180° - 127° = 53°. Таким образом, углы при основаниях трапеции будут 127° и 53°, а другие два угла, образованные прямым углом и боковой стороной, равны 90° и 53° соответственно.

2. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований. Пусть длины оснований трапеции равны a = 17 см и b = 25 см. Тогда длина средней линии равна (a + b) / 2 = (17 + 25) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

3. Для нахождения неизвестного основания трапеции, если известна длина средней линии и одно из оснований, можно применить следующую формулу:
c = 2 * (средняя линия) - (известное основание)
Пусть средняя линия равна 30 см, а одно из оснований равно 50 см. Тогда неизвестное основание равно c = 2 * 30 - 50 = 60 - 50 = 10 см.

4. Для нахождения длин отрезков, на которые средняя линия делится диагоналями трапеции, можно использовать теорему Талеса. Пусть основания равнобокой трапеции равны a = 20 см и b = 36 см, а средняя линия равна c. Тогда для одного отрезка длины x справедливо следующее соотношение:
x / 20 = (c - x) / 36
36x = 20(c - x)
36x = 20c - 20x
56x = 20c
x = 20c / 56
Аналогично для другого отрезка длины y:
y / 20 = (c - y) / 36
36y = 20(c - y)
36y = 20c - 20y
56y = 20c
y = 20c / 56
Таким образом, длины отрезков, на которые средняя линия делится диагоналями трапеции, равны x = 20c / 56 и y = 20c / 56.

5. Пусть основания трапеции равны a = 5 см и b = 11 см. Каждую из боковых сторон трапеции поделили на 4 равные части и соединили отрезками. Для нахождения длин этих отрезков можно применить теорему Талеса. Пусть один из отрезков равен x. Тогда справедливо следующее соотношение:
x / 5 = (11 - x) / 11
11x = 5(11 - x)
11x = 55 - 5x
16x = 55
x = 55 / 16 см
Таким образом, длина каждого из отрезков равна 55 / 16 см.