сделаем построение по условию
дано куб ABCDA1B1C1D1
все стороны равны - обозначим - а
точки K,L,M - середины соответствующих ребер AA1 , A1B1, A1D1 , значит делят ребра пополам на отрезки а/2
все углы в кубе прямые =90 град , значит ∆A1KM ∆A1ML ∆A1LK - прямоугольные
по теореме Пифагора
LM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LM = a/√2
KM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; KM = a/√2
LK^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LK = a/√2
получается , что все стороны в ∆MLK равны LM=KM=LK=a/√2
значит ∆MLK - равносторонний
в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град
ОТВЕТ угол MLK =60 град
1) Угол ВАС= углу ВСА, Угол ОАС= углу АСО=1/2 угла ВАС (или угла ВСА), значит
ΔАОС- равнобедренный, так как его углы при основании равны.
2) Из прямоугольного ΔАВА₁ находим угол ВАМ (равный углу ВАА₁)=180-(90+67)=23⁰
Из прямоугольного ΔАВВ₁ находим угол АВМ (равный углу АВВ₁)=180-(90+55)=35⁰
Угол АМВ=180-(23+35)=122⁰
3) Угол СОА=углу ДОВ, как вертикальные
ΔАСО и ΔДВО- равнобедренные, значит углы АСО, АОС, ДОВ и ВДО равны между
собой, значит и угол САО=углу ОВД, следовательно ΔАСО = ΔДВО, и OC=OD
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))
