Давно геометрию изучала. Но довольно успешно) Поэтому вот: плоскости и расстояния от точки до плоскостей образуют прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. А расстояние от точки до пересечения плоскостей является диагональю в этом прямоугольнике, то есть образует 2 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 16 см. Само же расстояние от точки М до пересечения плоскостей является гипотенузой этих треугольников. Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому квадрат расстояния от М до пересечения плоскостей равен 12 в квадрате + 16 в квадрате. Т.е. 400. Корень из 400 равен 20. Значит расстояние от М до пересечения плоскостей равно 20.
Расстояние между проекциями тоже вроде как равно 20, т.к. оно представляет собой вторую диагональ образуемого плоскостями и расстояниями до них от точки М. А диагонали в прямоугольнике равны.
Через точку М в основании ABCD проведем прямую, параллельную BD. Точки пересечения этой прямой с АВ и AD соответственно Е и F.
В плоскости SAB проведем ЕК║SA, а в плоскости SAD прямую FL║SA.
Соединим точки К и L.
Прямая KL лежит в плоскости BSD, значит она пересечет отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой О - SO. Р - точка пересечения.
Точки М и Р лежат в плоскости ASC. Проведем прямую МР. Она пересечет ребро SC в точке Т.
EFLTK - искомое сечение.
Доказательство:
Так как EF║BD, то плоскость сечения параллельна прямой BD.
Так как ЕК║SA, то плоскость сечения параллельна прямой SA.
