1) Окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно R-r. Окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе, угол между линией центров и стороной равен a.
(R-r)/r= 1/sina <=> R/r= 1/sina +1 <=> r/R= sina/(sina+1)
Sк/Sс= пr^2 : пR^2*2a/360 = (r/R)^2 *180/a = (sina/(sina+1))^2 *180/a
2) AB=2R*cosa, BC=2R*sina
S=AB*BC/2 =R^2*2sina*cosa =R^2*sin(2a)
Или
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=2a.
S(BOC)= R^2*sin(2a)/2
Медиана делит треугольник пополам.
S(ABC)=2S(BOC) =R^2sin(2a)
Объяснение:
Синий треугольник - равносторонний, значит и углы у него одинаковые, сумма всех углов 180°, значит 180:3=60°
Оранжевый треугольник - угол S-прямой, значит 90°, этот треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, на них приходится 90°, т. е. 90:2=45°
Зелёный треугольник - углы MAC и CAB-смежные, их сумма 180°, если угол MAC=130°, то CAB=180-130=50°, угол C=180-60-50=70°
Красный треугольник - угол D - прямой, значит равен 90°, этот треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, т. е. на них приходится 90°, значит 90:2=45°
