Геометрия 9 класс. Решите Дан треугольник ABC.

AC= 12,6 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

ответ: AB=
−−−−−−−√ см.​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах треугольников, особенно о треугольнике с углом 90°. Для начала, нам нужно найти сторону AB треугольника ABC.

Известно, что угол ∠B равен 45° и угол ∠C равен 60°. В сумме углы треугольника равны 180°. Тогда ∠A равен:

∠A = 180° - ∠B - ∠C
∠A = 180° - 45° - 60°
∠A = 75°

Затем мы можем применить теорему синусов, чтобы найти сторону AB. Теорема синусов гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

Где a, b и c являются сторонами треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответствующими углами.

В нашем случае, мы ищем сторону AB, поэтому воспользуемся следующим соотношением:

AB/sin(∠A) = AC/sin(∠C)

Подставляем известные значения:

AB/sin(75°) = 12,6 см / sin(60°)

Теперь найдем sin(75°) и sin(60°). Значения синусов можно найти в специальной таблице, либо использовать калькулятор.

sin(75°) = 0,96593 (округляем до пятого знака после запятой)
sin(60°) = 0,86603 (округляем до пятого знака после запятой)

Подставляем найденные значения:

AB/0,96593 = 12,6 см / 0,86603

После дальнейших вычислений, получаем:

AB ≈ 12,6 см * 0,96593 / 0,86603

AB ≈ 14,04 см

Итак, длина стороны AB треугольника ABC составляет около 14,04 см. (округляем до двух знаков после запятой)